Есть ли какая-либо возможность не платить эти налоги или хотя бы существенно сократить их сумму?

Глава 23 Налог на доходы физических лиц указывает, что налогоплательщиками являются физические лица, получающие доходы от источников в РФ, а также доходы от источников за пределами РФ. Таким доходом является доход, определяемый ст. 208 НК, где согласно п.5 доходом является доход о реализации имущества, находящегося в РФ и принадлежащего физическому лицу (в вашем случае таким имуществом являются котята). Заключив с вами договор поручения, предметом которого является реализация котят, зоомагазин, согласно ст. 226 НК стал налоговым агентом, т.е. «налоговым посредником» между вами и налоговыми органами в отношении исчисления и уплаты налога. То есть, зоомагазин должен удержать из вашего дохода сумму налога (13%) и перечислить его в бюджет. При невозможности удержать исчисленную сумму налога налоговый агент, т.е. зоомагазин письменно сообщает в налоговый орган по месту своего учета о невозможности удержать налог и сумме задолженности налогоплательщика. В случае если зоомагазин не удержал налог в размере 13 % с вашего дохода, вам необходимо будет подать налоговую декларацию о полученном доходе. Что касается уменьшения суммы налога, подлежащего уплате в бюджет, то НК предусматривает различные налоговые вычеты – стандартные, социальные, имущественные и профессиональные. Налоговые вычеты применяются, если у вас имеется основание для их применения (ст. 218, 219, 220, 221 НК). Указанное вами основание не будет являться основанием для применения налогового вычета. Но возможно, сумму налога можно уменьшить по другим основаниям для этого посмотрите указанные мною статьи.