Вопрос в том, что один из ГАЙцов сказал, что мне необходимо поменять права на российские.

Николай, он прав.

Для информации и ответа на Ваш вопрос:

Замена водительских удостоверений, в том числе водительских удостоверений с отличительным знаком "SU" (СССР), выданных в бывших республиках Союза ССР до 1 января 1992 г., и национальных водительских удостоверений государств - участников СНГ, выданных взамен указанных, если это подтверждается соответствующими документами, а также выдача водительских удостоверений взамен утраченных (похищенных) и временных разрешений в случае, предусмотренном пунктом 41 настоящих Правил, производится без сдачи экзаменов.

Международные и национальные водительские удостоверения других государств (далее именуются - иностранные национальные водительские удостоверения), на основании которых выданы новые удостоверения, возвращаются их владельцам.

В Российской Федерации лица, временно пребывающие на ее территории, имеют право управлять транспортными средствами при наличии международного или иностранного национального водительского удостоверения, соответствующего требованиям Конвенции о дорожном движении 1968 года, записи в котором произведены или продублированы буквами латинского алфавита.

Иностранные национальные водительские удостоверения, не соответствующие требованиям указанной Конвенции, должны иметь заверенный в установленном порядке перевод на русский язык.

Иностранными национальными водительскими удостоверениями считаются также водительские удостоверения с отличительным знаком "SU" (СССР), выданные в республиках бывшего Союза ССР.

Указанные лица при управлении транспортными средствами могут иметь российские водительские удостоверения, полученные в порядке, установленном настоящими Правилами.

Лицам, временно пребывающим на территории Российской Федерации и не имеющим иностранных национальных водительских удостоверений, выдача российских водительских удостоверений производится на общих основаниях на срок действия регистрации их документов на право временного пребывания в Российской Федерации.