Как прекратить уголовное дело по статье 116 часть 1 после примирения сторон, если прокуратура подала аппеляционную жалобу?

Это их работа, они за это деньги получают

Сложно сказать для чего, может для галочки, вот только срок обжалования если Вы говорите прошло 3 месяца, для апелляционного порядка истек.

вполне возможно, что вышестоящая прокуратура усмотрела не достаточность оснований для прекращения дела. Все же телесные повреждения причинены несовершеннолетнему и в связи с этим подают "дежурную жалобу". Обвинение поддерживал прокурор и у него такие же права как у любого участника процесса. не бейте деток и не будет вопросов.

Подайте возражение на апелляционное представление.

Вы выразите свою позицию относительно доводов представления, Ваши возражения будут направлены в прокуратуру, получив которое они могут пересмотреть свою позицию и отозвать представление.

Лицо, подавшее апелляционные жалобу, представление, вправе отозвать их до начала заседания суда апелляционной инстанции. В этом случае апелляционное производство по этим жалобе, представлению прекращается. Если жалоба, представление отозваны до назначения судебного заседания суда апелляционной инстанции, либо принесены лицом, не наделенным таким правом в соответствии со статьей 389.1 настоящего Кодекса, либо принесены на промежуточное судебное решение, не подлежащее самостоятельному апелляционному обжалованию, судья возвращает эти жалобу, представление.