Вполном ли размере будет возмещать работодателю ущерб за недостачу?

Нет. Материальный ущерб с такого работника вы можете взыскать только в пределах среднего зработка, т.к. договор о полной материальной овтетственности с несовершеннолетними заключать запрещено, ст. 242 ТК РФ -

Полная материальная ответственность работника состоит в его обязанности возмещать причиненный работодателю прямой действительный ущерб в полном размере.

Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба может возлагаться на работника лишь в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами.

Работники в возрасте до восемнадцати лет несут полную материальную ответственность лишь за умышленное причинение ущерба, за ущерб, причиненный в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения, а также за ущерб, причиненный в результате совершения преступления или административного проступка.

Ст. 244 ТК РФ -

Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.

Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

родители могут отвечать за действия своего ребенка в рамках гражданского законодательства, т.е. при наличии их вины ст. 1074 ГК РФ -

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет самостоятельно несут ответственность за причиненный вред на общих основаниях.

2. В случае, когда у несовершеннолетнего в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет нет доходов или иного имущества, достаточных для возмещения вреда, вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его родителями (усыновителями) или попечителем, если они не докажут, что вред возник не по их вине.

Если несовершеннолетний гражданин в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет, оставшийся без попечения родителей, был помещен под надзор в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей (статья 155.1 Семейного кодекса Российской Федерации), эта организация обязана возместить вред полностью или в недостающей части, если не докажет, что вред возник не по ее вине.

3. Обязанность родителей (усыновителей), попечителя и соответствующей организации по возмещению вреда, причиненного несовершеннолетним в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет, прекращается по достижении причинившим вред совершеннолетия либо в случаях, когда у него до достижения совершеннолетия появились доходы или иное имущество, достаточные для возмещения вреда, либо когда он до достижения совершеннолетия приобрел дееспособность.

Фактически привлечение к ответственности родителей в данном случае бесперспективно, т.к. вины их скорей всего, а ТК РФ содержит ограниченную материальную ответственность.