Или я вступаю в права единоличного собственника квартиры только после развода и тогда уже только могу начать продавать квартиру?

В соответствии со ст. 38. Семейного кодекса РФ о разделе общего имущества супругов "раздел общего имущества супругов может быть произведен как в

период брака, так и после его расторжения по требованию любого из

супругов, а также в случае заявления кредитором требования о разделе

общего имущества супругов для обращения взыскания на долю одного из

супругов в общем имуществе супругов. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению. По желанию супругов их соглашение о

разделе общего имущества может быть нотариально удостоверено... В случае раздела общего имущества супругов в период брака та часть общего имущества супругов, которая не была разделена, а также имущество, нажитое супругами в период брака в дальнейшем, составляют их совместную собственность".

В права единоличного собственника Вы вступаете в момент, который должен быть указан в договоре о разделе имущества о вступлении в силу данного договора. Однако на основании пункта 1 статьи 131, статьи 219 Гражданского кодекса

Российской Федерации право собственности и другие вещные права на

недвижимые вещи, ограничения этих прав, их возникновение, переход и

прекращение подлежат государственной регистрации в едином

государственном реестре учреждениями юстиции. Право собственности у

приобретателя недвижимого имущества возникает с момента такой

регистрации. То есть, заключв договор о разделе имущества, Вам необходимо его представить в Федеральную регистрационную службу для регистарции своего права собственности на квартиру, после получения свидетельства о праве собственности Вы сможете ее продать. С моментом расторжения брака Ваше право на распоряжение квартирой в данном случае никак не связано.