Как правильно называеть организация (служба) решающая этот вотрос?

Выдача и замена паспорта гражданина РФ регулируется Положением (смотри ниже)

Положение

о паспорте гражданина Российской Федерации

(утв. постановлением Правительства РФ от 8 июля 1997 г. N 828)

(с изменениями от 25 сентября 1999 г., 5 января 2001 г., 22 января 2002 г., 2 июля 2003 г., 20 декабря 2006 г., 28 марта 2008 г.)

10. Выдача и замена паспортов производятся территориальными органами Федеральной миграционной службы по месту жительства, по месту пребывания или по месту обращения граждан в порядке, определяемом Федеральной миграционной службой.

11. Для получения паспорта гражданин представляет:

заявление по форме, установленной Федеральной миграционной службой;

свидетельство о рождении;

две личные фотографии размером 35 х 45 мм.

В случае невозможности представления свидетельства о рождении паспорт может быть выдан на основании других документов, подтверждающих сведения, необходимые для получения паспорта.

При необходимости для получения паспорта представляются документы, свидетельствующие о принадлежности к гражданству Российской Федерации.

15. Документы и личные фотографии для получения или замены паспорта должны быть сданы гражданином не позднее 30 дней после наступления обстоятельств, указанных в пунктах 1, 7 или 12 настоящего Положения.

16. В случае обращения гражданина по вопросу выдачи или замены паспорта по месту жительства паспорт выдается ему в 10-дневный срок со дня принятия документов территориальными органами Федеральной миграционной службы.

В случае обращения гражданина по вопросу выдачи или замены паспорта не по месту жительства, а также в связи с его утратой (похищением) паспорт выдается в 2-месячный срок со дня принятия документов территориальными органами Федеральной миграционной службы.

17. Гражданин обязан бережно хранить паспорт. Об утрате паспорта гражданин должен незамедлительно заявить в территориальный орган Федеральной миграционной службы.

До оформления нового паспорта гражданину по его просьбе выдается территориальным органом Федеральной миграционной службы временное удостоверение личности, форма которого устанавливается Федеральной миграционной службой.

Таким образом видно, что замена паспорта возможна только на территории РФ, в подразделении Федеральной миграционной службы РФ. Регистрация по месту жительства в РФ не обязательна. Вы можете выбрать ближайший от вас город на территории РФ, где и дсать заявление и прочие документы для замены паспорта. Взамен по вашей просьбе вам обязаны выдать удостоверение личности. Срок замены паспорта в этом случае - 2 месяца, но он как правило удлиняется, поэтому узнайте № телефонов, по которым можно звонить и справляться, готов ли паспорт