В какой срок возбуждают уголовные дела после подачи заявления?

согласно ч. 3 ст. 144 УПК РФ (выдержка):

Руководитель следственного органа, начальник органа дознания вправе по мотивированному ходатайству соответственно следователя, дознавателя продлить до 10 суток срок, установленный частью первой настоящей статьи.

А в случае необходимости производства документальных проверок, ревизий, исследований документов, предметов, трупов так вовсе срок проверки может быть продлен до 30 суток.