Могу ли я подать на него в суд и возместить моральный ущерб?

Ув. Наталья!

Из вопроса не ясно, заключен ли трудовой договор и прописаны ли в нем сроки выплаты заработной платы, либо же это просто дата, которой руководствовались и Вы, и Ваш работодатель при расчетах.

Срок задержки в 5-7 дней на самом деле не значительный, но это не запрещает Вам обратиться с заявлением в суд.

Согласно ст 236 ТК РФ работодатель несет материальную ответственность за задержку выплаты заработной платы. Суть ответственности - выплатить задолженность с уплатой процентов в размере не ниже 1/300 действующей в это время ставки рефинансирования ЦБ от невылаченной в срок суммы за каждый денб задержки начиная со следующего дня после установленного срока выплаты по день фактического расчета включительно. Размер выплачиваемой работнику денежной компенсации может быть повышен коллективным договором или трудовым договором. Обязанность выплаты указанной денежной компенсации возникает независимо от наличия вины работодателя.

Требовать возмещения морального вреда Вы также можете, однако нет уверенности в том, что эти требования будут удовлетворены.

КРоме прочего есть ст. 142 ТК РФ, позволяющая работнику в случае задержки заработной платы на срок более 15 дней уведомить работодателя о приостановке работы до выплаты задолженности и вообще не появляться на рабочем месте.