Контракт закончился, оставили служить на добровольной основе, жду квартиру. Хочу неофициально подработать. Могу ли я?

Можете! Но права не имеете. Пока не исключены из списков л/с воинской части - на Вас распространяется статус военнослужащего. Это к слову "контракт закончился, но оставили служить на добровольной основе". Скорее всего Вас вывели в распоряжение.

Пункт 7 ст. 10 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 03.02.2014) "О статусе военнослужащих"

Военнослужащие не вправе:

заниматься другой оплачиваемой деятельностью, за исключением педагогической, научной и иной творческой деятельности, если она не препятствует исполнению обязанностей военной службы. При этом педагогическая, научная и иная творческая деятельность не может финансироваться исключительно за счет средств иностранных государств, международных и иностранных организаций, иностранных граждан и лиц без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации;

(в ред. Федерального закона от 02.03.2007 N 24-ФЗ)

заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, в том числе участвовать в управлении коммерческими организациями, за исключением случаев, когда непосредственное участие в управлении указанными организациями входит в должностные обязанности военнослужащего, а также оказывать содействие физическим и юридическим лицам в осуществлении предпринимательской деятельности, используя свое служебное положение;

использовать в целях, не связанных с исполнением обязанностей военной службы, финансовые средства и имущество воинской части, а также другое государственное имущество, за исключением случаев использования указанного имущества за установленную плату, в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

получать гонорары за публикации и выступления, связанные с исполнением обязанностей военной службы;

получать от физических и юридических лиц вознаграждения (подарки, денежные вознаграждения, ссуды, услуги, оплату развлечений, отдыха, транспортных расходов и иные вознаграждения), связанные с исполнением обязанностей военной службы, за исключением ценных подарков (в том числе именных) и денежных сумм, которыми военнослужащие награждаются в порядке поощрения в соответствии с общевоинскими уставами;

принимать без разрешения Президента Российской Федерации награды иностранных государств, международных и иностранных организаций;

выезжать в служебные командировки за границу за счет физических и юридических лиц, за исключением служебных командировок, осуществляемых в соответствии с международными договорами Российской Федерации или на взаимной основе по договоренности органов государственной власти с соответствующими органами государственной власти иностранных государств либо международными организациями;

использовать служебное положение в интересах политических партий и общественных, в том числе религиозных, объединений, а также для пропаганды отношения к ним;

входить в состав органов управления, попечительских или наблюдательных советов, иных органов иностранных некоммерческих неправительственных организаций и действующих на территории Российской Федерации их структурных подразделений, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации.

(абзац введен Федеральным законом от 02.03.2007 N 24-ФЗ)