Нужно ли заново обучаться и получать разрешение на владение оружием при покупке нового?

Вам следует заново получить лицензию на общих основаниях. Обучаться заставят если захотите получить лицензию на травматику.

Ст. 13 Федерального закона от 13.12.1996 N 150-ФЗ (ред. от 31.12.2014) "Об оружии": Приобретенные гражданином Российской Федерации огнестрельное оружие, огнестрельное оружие ограниченного поражения и охотничье пневматическое оружие с дульной энергией свыше 7,5 Дж подлежат регистрации в органе внутренних дел по месту жительства в двухнедельный срок со дня его приобретения. В случае изменения места жительства гражданин Российской Федерации обязан в двухнедельный срок со дня "регистрации" по новому месту жительства обратиться в соответствующий орган внутренних дел с заявлением о постановке на учет принадлежащего ему оружия.

Гражданину Российской Федерации органом внутренних дел по месту жительства при регистрации огнестрельного гладкоствольного длинноствольного оружия самообороны выдается разрешение на его хранение, при регистрации охотничьего огнестрельного длинноствольного оружия, спортивного огнестрельного длинноствольного оружия, пневматического оружия или огнестрельного оружия ограниченного поражения - разрешение на его хранение и ношение сроком на пять лет на основании документа, подтверждающего законность приобретения соответствующего оружия, при регистрации спортивного огнестрельного короткоствольного оружия с нарезным стволом - разрешение на его хранение и использование на стрелковом объекте сроком на пять лет без права ношения. Продление срока действия разрешения осуществляется в порядке, предусмотренном "статьей 9" настоящего Федерального закона.

Для получения лицензии на приобретение оружия гражданин Российской Федерации обязан представить в орган внутренних дел по месту жительства заявление, составленное по установленной "форме", документ, удостоверяющий гражданство Российской Федерации, документы о прохождении соответствующей подготовки и периодической проверки знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием, "медицинское заключение" об отсутствии противопоказаний к владению оружием и другие предусмотренные настоящим Федеральным "законом" документы.

(в ред. Федерального "закона" от 21.07.2014 N 227-ФЗ).

Граждане Российской Федерации, являющиеся владельцами гражданского огнестрельного оружия, гражданского огнестрельного оружия ограниченного поражения, газовых пистолетов, револьверов, спортивного пневматического оружия, охотничьего пневматического оружия, обязаны не реже одного раза в пять лет представлять в органы внутренних дел медицинское заключение об отсутствии противопоказаний к владению оружием.

(в ред. Федерального "закона" от 21.07.2014 N 227-ФЗ)

... Лицензия на приобретение оружия выдается гражданам Российской Федерации после прохождения ими соответствующей подготовки и проверки знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием и при отсутствии иных препятствующих ее получению оснований. Граждане Российской Федерации, являющиеся владельцами огнестрельного оружия ограниченного поражения, газовых пистолетов, револьверов, гражданского огнестрельного гладкоствольного длинноствольного оружия самообороны, обязаны не реже одного раза в пять лет проходить проверку знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием. Проверка знания правил безопасного обращения с оружием и наличия навыков безопасного обращения с оружием проводится организациями, определяемыми Правительством Российской Федерации, в "порядке", установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел.

Ст. 26 закона: ... В случае аннулирования лицензии на приобретение оружия и (или) разрешения на хранение оружия юридическое лицо вправе повторно обратиться за их получением по истечении трех лет со дня аннулирования лицензии и (или) разрешения, гражданин - по истечении одного года со дня окончания срока наложения административного наказания в виде лишения права на приобретение оружия либо права на хранение или хранение и ношение оружия или со дня устранения обстоятельств, исключающих в соответствии с настоящим Федеральным законом возможность получения таких лицензии и (или) разрешения.

В случае добровольного отказа от лицензии и (или) разрешения сроки повторного обращения за их получением не устанавливаются.