Под амнистию попадут только те, которые впервые осуждены?

Нет не совсем так.

16. При применении акта об амнистии не учитываются:

1) судимости, снятые или погашенные в установленном законом порядке. Лица, у которых снята или погашена судимость, считаются впервые совершившими преступление;

2) судимости за преступления, ответственность за которые не предусмотрена Уголовным кодексом Российской Федерации;

3) судимости за преступления, ранее совершенные по неосторожности, независимо от вида наказания;

4) судимости за умышленные преступления, за которые были назначены наказания, не связанные с лишением свободы;

5) судимости за преступления, за которые наказание назначалось

условно или с отсрочкой отбывания наказания либо исполнения

приговора, если в последующем осужденный не направлялся в места

лишения свободы для отбывания назначенного наказания;

6) судимости лиц, отбывавших наказание за пределами территории Российской Федерации.