ГАИ останавливает нетрезвого водителя с автомобилем, зарегистрированным на его сына - могут ли лишить права вождения владельца?

Здесь вариантов нет.

Если хозяин не присутствует там, то не могут. А если там, то могут за передачу права управления.

Если вас лишают прав за пьянку, необходимо иметь представление о правовом состоянии дела. По возможности обратитесь к юристу. Сотрудники ГИБДД часто допускают процессуальные нарушения при составлении соответствующих протоколов. Имеются случаи процессуальных ошибок при оформлении документов медицинскими работниками, судьями, выносящими постановления и решения. Помимо процессуальных нарушений можно по различным основаниям оспорить составленный работниками ГИБДД акт освидетельствования нетрезвого водителя, а также акт освидетельствования, составленный медицинскими работниками. Кроме того обязательна «работа» с понятными и лицами, являющимися свидетелями по делу, сопоставляя и оценивая каждый факт.

Если хозяина там нет то не лишат.

Не лишат конечно. Собственник авто не причём. Вам изначально дали неверный ответ. Лишение прав за передачу управления лицу, заведомо находящемуся в состоянии опьянения, возможно было только в том случае, если изначально собственник находился в одном автомобиле с нетрезвым, причем изначально сам будучи водителем, передал руль нетрезвому