Как решить проблему с запахом и мусором от соседки в лестничной клетке?

Ксения, Вам следует обратиться в Вашу УК (письменно), затем ориентируетесь на ответ из УК (они скорее всего ни о чём ответят, хотя, по идее обязаны акт составить о том, что Ваша соседка нарушает правила содержания общедомового имущества, но лучше всего - убраться). Если их ответ ни о чём, пишете на них жалобу в прокуратуру. После этого они (УК, конечно же), скорее всего, или уберутся в конце концов у Вас на лестничной клетке, либо составят соответствующий акт о том, что действительно - лестничная клетка захламлена. С этим актом Вам дорога в суд, где Вы предъявите иск к Вашей соседке, о том, чтобы она устранила препятствия Вам в пользовании общедомовым имуществом и нарушения в порядке пользования этим имуществом. Но не забудьте, что в суде Вы также обязаны будете доказать, что это именно Ваша соседка захламила клетку. Как? Свидетельские показания соседей и проживающих с Вами лиц или Ваших знакомых, которые непосредственно видели, как Ваша соседка захламляет лестничную клетку. И в заключении, не относитесь к данной ситуации слишком серьёзно, точнее не нервничайте сильно по её поводу, поскольку она будет разрешаться долго, а нервы у нас не железные!

P.S. Название Вашего вопроса, Кения, несколько озадачило! Вы спрашиваете: "Куда обращаться, если сосед БОМЖ?" Лицо БОМЖ (без определенного места жительства) и если оно Ваш сосед, то напрашивается вывод: Вы или вместе БОМЖуете, или хотите предъявить претензии к лицу место жительства которого фактически не известно, т.е. он фактически с Вами соседом быть не может и неизвестно где обитает...