Возможно ли заключить договор на предоставление услуг с организацией без регистрации ЧП и аренды автомобиля?

Возможен, с гражданско-правовой стороны (договор такой могут заключать любые лица, участвующие в гражданском правообороте), с налоговой (подлежит налогообложению, налоги уплачиваются). Но вот в с уголовно-правовой стороны - могут возникнуть претензии, налицо явно предпринимательская деятельность, то есть доходы получаются именно по гражданско-правовым сделкам, именно от деятельности гражданина, то есть для получения дохода гражданин осуществляет действия весь период времени.

Так что лучше сразу зарегистрироваться.

УК РФ.

"Статья 171. Незаконное предпринимательство

1. Осуществление предпринимательской деятельности без регистрации или с нарушением правил регистрации, а равно представление в орган, осуществляющий государственную регистрацию юридических лиц и индивидуальных предпринимателей, документов, содержащих заведомо ложные сведения, либо осуществление предпринимательской деятельности без специального разрешения (лицензии) в случаях, когда такое разрешение (лицензия) обязательно, или с нарушением лицензионных требований и условий, если это деяние причинило крупный ущерб гражданам, организациям или государству либо сопряжено с извлечением дохода в крупном размере, -

наказывается штрафом в размере до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет, либо обязательными работами на срок от ста восьмидесяти до двухсот сорока часов, либо арестом на срок от четырех до шести месяцев.

2. То же деяние:

а) совершенное организованной группой;

б) сопряженное с извлечением дохода в особо крупном размере, -

наказывается штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до трех лет либо лишением свободы на срок до пяти лет со штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо без такового".