Нужна ли письменная претензия работодатель, чтобы выплатили расчёт при увольнении перед обращением в суд.

Письменная претензия не является обязательной. Но суд продлится несколько месяцев, а на претензию работодатель, возможно, отреагирует, понимая серьезность ваших намерений.