1. Является ли достижение пенсионного возраста основанием для предложения уволиться с работы по собственному желанию?

Это ведь только предложение - формально, оно Вас ни к чему не обязывает. Уволить Вас по этому основанию не могут - однако могут найтись другие основания (см. Приложение). Вы сами понимаете, что Ваш отказ может повлечь чисто неформальные последствия, и Вы уйдете с работы сами.

Приложение

Статья 81 Трудового кодекса РФ. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:

1) ликвидации организации либо прекращения деятельности работодателем - физическим лицом;

2) сокращения численности или штата работников организации;

3) несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие:

а) состояния здоровья в соответствии с медицинским заключением;

б) недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации;

4) смены собственника имущества организации (в отношении руководителя организации, его заместителей и главного бухгалтера);

5) неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;

6) однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:

а) прогула (отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня);

б) появления на работе в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей;

г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением органа, уполномоченного на применение административных взысканий;

д) нарушения работником требований по охране труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;

7) совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;

8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;

9) принятия необоснованного решения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями и главным бухгалтером, повлекшего за собой нарушение сохранности имущества, неправомерное его использование или иной ущерб имуществу организации;

10) однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;

11) представления работником работодателю подложных документов или заведомо ложных сведений при заключении трудового договора;

12) прекращения допуска к государственной тайне, если выполняемая работа требует допуска к государственной тайне;

13) предусмотренных трудовым договором с руководителем организации, членами коллегиального исполнительного органа организации;

14) в других случаях, установленных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.