Может ли муниципальный служащий заниматься другой оплачиваемой деятельностью?

Стажер - тот же сотрудник МВД, просто находящийся на испытательном сроке. Соответственно, дейстуют установленные законом ограничения.

Закон РФ от 18 апреля 1991 г. N 1026-I

"О милиции"

(с изменениями от 18 февраля, 1 июля 1993 г., 15 июня 1996 г., 31 марта, 6 декабря 1999 г., 25 июля, 7 ноября, 29 декабря 2000 г., 26 июля, 4 августа, 30 декабря 2001 г., 25 апреля, 30 июня, 25 июля 2002 г., 10 января, 30 июня, 7 июля, 8, 23 декабря 2003 г., 20 июля, 22 августа 2004 г., 21 марта, 1 апреля, 9 мая 2005 г., 8 июня, 18, 25, 27 июля, 18 декабря 2006 г., 2 марта, 2 октября 2007 г., 23 июля 2008 г.)

"Статья 20. Прохождение службы в милиции

Сотрудникам милиции запрещается заниматься любыми видами предпринимательской деятельности, работать по совместительству в организациях, но данный запрет не распространяется на преподавательскую, научную и иную творческую деятельность. При этом преподавательская, научная и иная творческая деятельность не может финансироваться исключительно за счет средств иностранных государств, международных и иностранных организаций, иностранных граждан и лиц без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации.

Работа сотрудников милиции по совместительству в системе Министерства внутренних дел Российской Федерации осуществляется в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Сотрудники милиции не вправе входить в состав органов управления, попечительских или наблюдательных советов, иных органов иностранных некоммерческих неправительственных организаций и действующих на территории Российской Федерации их структурных подразделений, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации или законодательством Российской Федерации".