Вопрос: почему только в Невском районе, а если человек просто изменил место жительство и пришел переоформлять авто?

Отказ от совершения регистрационных действий неправомерен.

Временная регистрация транспортных средств по месту пребывания прекращается по заявлениям собственников или владельцев транспортных средств либо по истечении срока действия доверенностей, договоров, свидетельств о регистрации по месту пребывания граждан или при изменении регистрационных данных, а также в иных случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации.

При прекращении временной регистрации транспортных средств по месту пребывания они снимаются с регистрационного учета. Выданные свидетельства о регистрации транспортных средств, регистрационные знаки сдаются в регистрационное подразделение по месту временной регистрации транспортных средств, а заявителям выдаются принятые от них регистрационные документы и знаки.

(п.51.1 Правил регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации, утверженных Приказом министра внутренних дел РФ от 27.01.03 № 59).

Однако, судя по всему, и точное исполнение этих правил тоже невозможно, так как взамен ранее выданных номеров сотрудникам нечего выдать вам вообще из-за отсуствия у вас постоянной регистрации и номеров по месту такой регистрации.

Вероятнее, вам лучше заняться оформлением новой регистрации, чем выйти из МРЭО вообще без номеров, и без свидетельсва о регистрации.

Поэтому получается, что сотрудники действовали в ваших собственных интересах.