От бабушки в завещании нету моего имени. Я могу это оспорить?

Можете только в определенных случаях. Если вы докажете через суд других лиц-недостойными наследниками.

Она вас не указала или завещание составлено с ошибкой?

Завещание - это волеизъявление человека. Он вправе указать тех лиц, которых захочет. Подать иск об оспаривании завещания вы конечно можете, но нужны веские основания для удовлетворения иска. Как пример, это то, что человек состоял на учете в ПНД и не осознавал своих действий. Доказать это крайне нелегко.

Если сможете доказать, что бабашка при составлении завещания не отдавала отчета своим действиям вследствие какого-то заболевания.

Нужно знать при каких обстоятельствах и как писалось завещание

Оспорить завещание вправе только лица, права и законные интересы которых этим завещанием нарушены. То есть потенциальные наследники.

Внуки умерших прямыми наследниками по Закону не являются и могут оспорить завещание только в том случае, если на момент смерти бубушки/дедушки они наследуют по праву представления.

То есть если их родителей, являющихся дочерью/сыном наследодателя нет в живых на момент открытия наследства.

Если же родитель внука (наследник первой очереди) жив, внук не является наследником и, соответственно не может оспаривать завещание.