Как оформить прописку для сына при отсутствии корректного согласия одного из собственников квартиры?

Это заявление составляется в произвольной форме (в отличии от установленной формы заявления регистрирующегося гражданина).

Вот примерный образец :

Для регистрации по МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА:

Начальнику Краснопартизанского ОУ ФМС РФ

от гражданина Зингершухера Ибрагима Пантелеймоновича

1 ноября 1917 года рождения, проживающего по адресу

Краснопартизанск, ул. Ленина, д.12, кв 13,

паспорт 1111 22222 выданный 1 сентября 2000 года

Краснопартизанским ГОВД

Заявление

Прошу оформить регистрацию по месту жительства гражданину Петрову Петру Петровичу 12.09.1968 года рождения, паспорт 3333 7777 выданный 21.11.2001 Семереченским РОВД Амурской области, в жилом помещении принадлежащем мне по праву собственности и находящемся по адресу : г. Санкт-Петербург, Набережная Мойки, дом 12, кв 2. Гражданин Петров Петр Петрович действительно проживает в этом принадлежащем мне жилом помещении с моего согласия.

Дата. Подпись.

В принципе, Вы могли бы уточнить и в паспортном столе, что конкретно их не устраивает (попросить примерный образец).