Или если компенсация выплачена один раз, то второе обращение за недоплаченными деньгами невозможно?

Можете. Только сумма компенсации зависит от стоимости квартиры. Максимальная величина компенсации в том случае, если стоимость 600 000 и более.

НК РФ.

" Статья 220. Имущественные налоговые вычеты

См. правовые акты, схемы и комментарии к статье 220 настоящего Кодекса

1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 2 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов:

2) в сумме, израсходованной налогоплательщиком на новое строительство либо приобретение на территории Российской Федерации жилого дома или квартиры, в размере фактически произведенных расходов, а также в сумме, направленной на погашение процентов по ипотечным кредитам, полученным налогоплательщиком в банках Российской Федерации и фактически израсходованным им на новое строительство либо приобретение на территории Российской Федерации жилого дома или квартиры.

Общий размер имущественного налогового вычета, предусмотренного настоящим подпунктом, не может превышать 600 000 рублей без учета сумм, направленных на погашение процентов по ипотечным кредитам, полученным налогоплательщиком в банках Российской Федерации и фактически израсходованным им на новое строительство либо приобретение на территории Российской Федерации жилого дома или квартиры.

Указанный имущественный налоговый вычет предоставляется налогоплательщику на основании письменного заявления налогоплательщика и документов, подтверждающих право собственности на приобретенный (построенный) жилой дом или квартиру, а также платежных документов, оформленных в установленном порядке, подтверждающих факт уплаты денежных средств налогоплательщиком (квитанции к приходным ордерам, банковские выписки о перечислении денежных средств со счета покупателя на счет продавца, товарные и кассовые чеки, акты о закупке материалов у физических лиц с указанием в них адресных и паспортных данных продавца и другие документы).

Повторное предоставление налогоплательщику имущественного налогового вычета, предусмотренного настоящим подпунктом, не допускается.

Если в налоговом периоде имущественный налоговый вычет не может быть использован полностью, его остаток может быть перенесен на последующие налоговые периоды до полного его использования".