Возможно ли возмещение материального ущерба через суд в случае прекращения дела о правонарушении пастуха?

Пастух перегонял через дорогу табун лошадей. Одна из них задела автомобиль и помяла его. Сотрудник ГИБДД выписал протокол об административном правонарушении в отношении пастуха. Мировой судья прекращает производство по административному делу в отношении пастуха за отсутствием состава правонарушения. Прокурор подает протест. Вышестоящий суд решение мирового судьи отменяет, чем удовлетворяет протест прокурора, но производство по делу о привлечении пастуха к административной ответственности по ч.1 ст. 11.12 КоАП прекращает за истечением срока давности. Могу ли я возместить материальный ущерб через суд?