Могу ли я подписать военный контракт не имея даже временной прописки срочную службу отслужил.

Можете. "Согласно ст.34 ФЗ от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 22.12.2014) ""О воинской обязанности и военной службе""

1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:

военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;

военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и получившие до призыва на военную службу высшее образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев;

граждане, пребывающие в запасе;

граждане мужского пола, не пребывающие в запасе и получившие высшее образование;

граждане женского пола, не пребывающие в запасе;

другие граждане в соответствии с нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации.

Граждане, поступившие в военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования, заключают контракт о прохождении военной службы в соответствии с пунктом 2 статьи 35 настоящего Федерального закона.

Контракт о прохождении военной службы также вправе заключать иностранные граждане, законно находящиеся на территории Российской Федерации.

2. Первый контракт о прохождении военной службы вправе заключать:

граждане в возрасте от 18 до 40 лет.

http://base.consultant.ru/"