Как решить вопрос с жилплощадью, если сестра отказывается договориться о продаже своей части квартиры и как это сделать?

Да, может с учетом преимущественного права покупки его доли другими собственниками. Направляйте второму собственнику уведомление о продаже заказным письмом. Если в течении 30 дней собственник, получивший уведомление, не воспользовался своим правом по покупке Вашей доли, то по истечении этого срока Вы имеете право продать свою долю третьему лицу. При этом при сдаче в Росреестр документов на регистрацию сделки, прикладывается Ваш экземпляр уведомления и почтовое уведомление о вручении заказного письма собственнику.