Могут ли возникнуть проблемы с вывозом ребенка за границу без разрешения мужа и как их решить?

Проблема вполне может возникнуть, поскольку на границе Вы должны предоставить разрешение отца ребенка ра выезд его за границу.

Для того, чтобы избежать этой роблемы, Вам необходимо обратиться в милицию с заявлением о розыске, а через год в суд с заявлением о признании безвестно отсуствующим. Решение суда даст Вам возможность пересекать границу с ребенком без разрешения супруга.

Я подробно описывала процедуру признания безвестноотсутствующим в одном из своих ответов.

Если ребенок выезжает за рубеж в сопровождении одного из родителей, согласия второго родителя на его выезд не требуется (ст. 20 Закона о порядке выезда из РФ м въезда в РФ). Какие-либо проблемы могут возникнуть только в том случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации (ст. 21 указанного закона). В этом случае вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке. Кроме того, некоторые страны при оформлении визы требуют разрешение от второго родителя. Если это так применительно к той стране, куда Вы собираетесь выехать, то согласием супруга следует заручиться (либо разрешением суда). С уважением,