Могу ли я подать документы в суд на восстановление права вождения ТС после лишения за наркотики?

Это не предусмотрено КоАП РФ. Поэтому придется ждать истечения срока.

Статья 3.8. Лишение специального права

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 3] [Статья 3.8]

1. Лишение физического лица, совершившего административное правонарушение, ранее предоставленного ему специального права устанавливается за грубое или систематическое нарушение порядка пользования этим правом в случаях, предусмотренных статьями Особенной части настоящего Кодекса. Лишение физического лица ранее предоставленного ему специального права устанавливается также за уклонение от исполнения иного административного наказания, назначенного за нарушение порядка пользования этим правом, в случаях, предусмотренных статьями Особенной части настоящего Кодекса. Лишение специального права назначается судьей.

2. Срок лишения специального права не может быть менее одного месяца и более трех лет.

3. Лишение специального права в виде права управления транспортным средством не может применяться к лицу, которое пользуется транспортным средством в связи с инвалидностью, за исключением случаев совершения административных правонарушений, предусмотренных частями 1 и 2 статьи 12.8, частью 7 статьи 12.9, частью 3 статьи 12.10, частью 5 статьи 12.15, частью 3.1 статьи 12.16, статьей 12.24, частью 1 статьи 12.26, частями 2 и 3 статьи 12.27 настоящего Кодекса.

4. Лишение специального права в виде права осуществлять охоту не может применяться к лицам, для которых охота является основным законным источником средств к существованию, за исключением случаев, предусмотренных частью 1.2 статьи 8.37 настоящего Кодекса.

Нет такого по закону нету а вот обжаловать Вы вправе

Статья 30.1. Право на обжалование постановления по делу об административном правонарушении

[Кодекс РФ об административных правонарушениях] [Глава 30] [Статья 30.1]

1. Постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано лицами, указанными в статьях 25.1 - 25.5.1 настоящего Кодекса:

1) вынесенное судьей - в вышестоящий суд;

2) вынесенное коллегиальным органом - в районный суд по месту нахождения коллегиального органа;

3) вынесенное должностным лицом - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

4) вынесенное иным органом, созданным в соответствии с законом субъекта Российской Федерации, - в районный суд по месту рассмотрения дела.

1.1. Постановление по делу об административном правонарушении, вынесенное судьей, может быть также обжаловано в вышестоящий суд должностным лицом, уполномоченным в соответствии со статьей 28.3 настоящего Кодекса составлять протокол об административном правонарушении.

2. В случае, если жалоба на постановление по делу об административном правонарушении поступила в суд и в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, жалобу рассматривает суд.

По результатам рассмотрения жалобы выносится решение.

3. Постановление по делу об административном правонарушении, связанном с осуществлением предпринимательской или иной экономической деятельности юридическим лицом или лицом, осуществляющим предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, обжалуется в арбитражный суд в соответствии с арбитражным процессуальным законодательством.

4. Определение об отказе в возбуждении дела об административном правонарушении обжалуется в соответствии с правилами, установленными настоящей главой.

Вам надо для начала добиться снятия с учета у нарколога. Только в таком случае Вы сможете обжаловать вынесенное судом решение о прекращении у Вас права управления или будете дожидаться окончания срока лишения.

Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ "О безопасности дорожного движения"

Статья 28. Основания прекращения действия права на управление транспортными средствами

1. Основаниями прекращения действия права на управление транспортными средствами являются:

истечение срока действия водительского удостоверения;

выявленное в результате обязательного медицинского освидетельствования наличие медицинских противопоказаний или ранее не выявлявшихся медицинских ограничений к управлению транспортными средствами в зависимости от их категорий, назначения и конструктивных характеристик;

лишение права на управление транспортными средствами.

Порядок прекращения действия права на управление транспортными средствами при наличии медицинских противопоказаний или медицинских ограничений к управлению транспортными средствами устанавливается Правительством Российской Федерации.

2. Виды правонарушений, влекущих в качестве меры ответственности лишение права на управление транспортными средствами либо ограничение такого права, устанавливаются федеральным законом.

3. Возврат водительского удостоверения после утраты оснований прекращения действия права на управление транспортными средствами осуществляется в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.

Для получения права управления ТС вам необходимо сняться с учета нарколога. Постановление Правительства РФ от 29 декабря 2014 г. N 1604

"О перечнях медицинских противопоказаний, медицинских показаний и медицинских ограничений к управлению транспортным средством" устанавливает запрет на управление ТС в том числе:

7. Психические расстройства и расстройства поведения, связанные с употреблением психоактивных веществ

F10 - F16, F18, F19

Суд лишил Вас права управления ТС. на определенный срок от 1,5 до 2х лет. По истечении этого срока Вы вправе получить удостоверение после прохождения медкомиссии и пересдачи экзаменов по теории. Для этого в суд обращаться не надо- обратитесь в МРЭО ГИБДД