Другого гражданства нет, т.е. отец лицо без гражданства.

Уважаемая Ольга!

Заключить брак без паспорта нельзя. Данные паспорта указываются в заявлении о вступлении в брак и паспорта предъявляются при подаче заявления. (ст. 26 ФЗ "Об актах гражданского состояния).

Оформить как отца ребенка можно на основании ч. 3 ст. 17 ФЗ "Об актах гражданского состояния":

Статья 17. Порядок внесения сведений о родителях в запись акта о рождении ребенка

3. В случае, если родители ребенка не состоят в браке между собой, сведения о матери в запись акта о рождении ребенка вносятся в запись акта о рождении ребенка на основании документов о рождении ребенка.

Сведения об отце ребенка в данном случае вносятся:

на основании записи акта об установлении отцовства в случае, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка;

по заявлению матери ребенка в случае, если отцовство не установлено. Фамилия отца ребенка записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка - по ее указанию. Внесенные сведения не являются препятствием для решения вопроса об установлении отцовства. По желанию матери сведения об отце ребенка в запись акта о рождении ребенка могут не вноситься.

В вашем случае можно записать ребенка по второму подпункту, т.к. установить отцовство без паспорта также невозможно.