Могут ли приставы посадить на 15 суток за неуплату штрафа?

Нет, не имеют права.

КоАП РФ:

Статья 3.9. Административный арест

Информация об изменениях:

Федеральным законом от 21 июля 2014 г. N 258-ФЗ в часть 1 статьи 3.9 настоящего Кодекса внесены изменения

См. текст части в предыдущей редакции

1. Административный арест заключается в содержании нарушителя в условиях изоляции от общества и устанавливается на срок до пятнадцати суток, а за нарушение установленного порядка организации либо проведения собрания, митинга, демонстрации, шествия или пикетирования либо организацию повлекшего нарушение общественного порядка массового одновременного пребывания или передвижения граждан в общественных местах, за нарушение требований режима чрезвычайного положения или правового режима контртеррористической операции либо за совершение административных правонарушений в области законодательства о наркотических средствах, психотропных веществах и об их прекурсорах до тридцати суток. Административный арест назначается судьей.

Информация об изменениях:

Федеральным законом от 22 декабря 2014 г. N 439-ФЗ в часть 2 статьи 3.9 настоящего Кодекса внесены изменения

См. текст части в предыдущей редакции

2. Административный арест устанавливается и назначается лишь в исключительных случаях за отдельные виды административных правонарушений и не может применяться к беременным женщинам, женщинам, имеющим детей в возрасте до четырнадцати лет, лицам, не достигшим возраста восемнадцати лет, инвалидам I и II групп, военнослужащим, гражданам, призванным на военные сборы, а также к имеющим специальные звания сотрудникам Следственного комитета Российской Федерации, органов внутренних дел, органов и учреждений уголовно-исполнительной системы, Государственной противопожарной службы, органов по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ и таможенных органов.

3. Срок административного задержания включается в срок административного ареста.