Получается, что если год текущий, то платить надо вперед, до окончания срока исчисления?

Из контекста указанных норм следует, что текущий.

Закон РФ от 9 декабря 1991 г. N 2003-I

"О налогах на имущество физических лиц"

(с изменениями от 22 декабря 1992 г., 11 августа 1994 г., 27 января 1995 г., 17 июля 1999 г., 24 июля 2002 г., 22 августа 2004 г.)

"Статья 5. Порядок исчисления и уплаты налогов

1. Исчисление налогов производится налоговыми органами.

Лица, имеющие право на льготы, указанные в статье 4 настоящего Закона, самостоятельно представляют необходимые документы в налоговые органы.

2. Налог на строения, помещения и сооружения исчисляется на основании данных об их инвентаризационной стоимости по состоянию на 1 января каждого года.

6. При переходе права собственности на строение, помещение, сооружение от одного собственника к другому в течение календарного года налог уплачивается первоначальным собственником с 1 января этого года до начала того месяца, в котором он утратил право собственности на указанное имущество, а новым собственником - начиная с месяца, в котором у последнего возникло право собственности.

7. При возникновении права на льготу в течение календарного года перерасчет налога производится с месяца, в котором возникло это право.

В случае несвоевременного обращения за предоставлением льготы по уплате налогов перерасчет суммы налогов производится не более чем за три года по письменному заявлению налогоплательщика".