Есть ли такой вариант дарения квартиры с сохранением прав дарителя, или же если подарил, то потерял?

Право собственности переходит одаряемому. Сохранить его невозможно, без вариантов. Можете заключить договор ренты или пожизненного содержания с иждивением, тогда получатель ренты сохраняет право пользования квартирой, рента становится обременением и может быть расторгнута при неисполнении плательщиком.