Можно ли по закону наказать человека за оскорбления и клевету?

Да, есть такой закон.

Статья 128.1 УК РФ Клевета

(введена Федеральным законом от 28.07.2012 N 141-ФЗ)

1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, -

наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов.

2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -

наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов.

3. Клевета, совершенная с использованием своего служебного положения, -

наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов.

4. Клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих, а равно клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления сексуального характера, -

наказывается штрафом в размере до трех миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот часов.

5. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, -X

наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов.

Статья 5.61 КоАП РФ Оскорбление

(введена Федеральным законом от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц - от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.

3. Непринятие мер к недопущению оскорбления в публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.