Вроде бы получается общий стаж 27 лет, но входит ли институт при увольнении в этот расчет?

При наличии определенных условий и в указанном порядке - да.

Постановление Совета Министров - Правительства РФ от 22 сентября 1993 г. N 941

"О порядке исчисления выслуги лет, назначения и выплаты пенсий, компенсаций и пособий лицам, проходившим военную службу в качестве офицеров, прапорщиков, мичманов и военнослужащих сверхсрочной службы или по контракту в качестве солдат, матросов, сержантов и старшин либо службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы и их семьям в Российской Федерации"

(с изменениями от 31 марта 1994 г., 20 февраля, 14 марта, 26 июня, 20 ноября 1995 г., 3, 15 апреля, 1 мая, 31 октября 1996 г., 5 апреля, 31 октября 1999 г., 6 января, 22 февраля, 14 июля, 26 августа, 4, 15 сентября, 12 октября 2000 г., 31 июля 2001 г., 26 февраля, 18 апреля, 7 июня, 1 октября, 21 ноября 2002 г., 8 августа, 12 ноября 2003 г., 21 октября, 18 ноября, 31 декабря 2004 г., 14, 26, 30 декабря 2005 г., 14 марта, 7 мая, 13 августа, 4 ноября 2006 г., 18 августа, 1, 6 декабря 2007 г., 28 июля, 15, 25 сентября 2008 г., 14 февраля, 30 апреля 2009 г.)

"

2. Засчитывать в выслугу лет для назначения пенсий в соответствии с пунктом "а" статьи 13 Закона Российской Федерации "О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, и их семей" (далее именуется - Закон) офицерам определенным на военную службу из запаса с учетом полученной в гражданском образовательном учреждении специальности, а также определенным на военную службу при указанном условии офицерам-женщинам, не состоявшим в запасе, время обучения их до определения на военную службу в гражданских высших образовательных учреждениях либо в средних специальных образовательных учреждениях, в которых имелись циклы или отделения военной подготовки, в пределах до пяти лет из расчета один год учебы за шесть месяцев. На таких же условиях включается в выслугу лет время обучения в гражданских высших образовательных учреждениях офицерам, которые, будучи студентами, непосредственно из указанных образовательных учреждений до их окончания зачислены для продолжения учебы в высшие военно-образовательные учреждения".