Как оформить заезд и выезд из РФ через Молдавию при просроченной временной регистрации?

У Вас проблема на самом деле не через какую страну выехать, а вообще сможете ли вернуться теперь назад. Так как:

Федеральный закон «О порядке выезда из РФ и въезда в РФ

Статья 26. Въезд в Российскую Федерацию иностранному гражданину или лицу без гражданства может быть не разрешен в случае, если иностранный гражданин или лицо без гражданства:

8) в период своего предыдущего пребывания в Российской Федерации не выехали из Российской Федерации до истечения тридцати суток со дня окончания срока временного пребывания, за исключением случаев отсутствия возможности покинуть территорию Российской Федерации по обстоятельствам, связанным с необходимостью экстренного лечения, тяжелой болезнью или со смертью близкого родственника, проживающего в Российской Федерации, либо вследствие непреодолимой силы (чрезвычайных и непредотвратимых при данных условиях обстоятельств) или иных явлений стихийного характера, — в течение трех лет со дня выезда из Российской Федерации.

На сегодняшний день это пункт используется. Не выпустить Вас из страны не могут. Будет наложено административное наказание - штраф 2000 руб. на Вас и на принимающую сторону.

Но в дальнейшем могут закрыть въезд на 3 года.

Удачи Вам.