Имею ли я какие-нибудь права тоже на эту жилплощадь.

Квартира является наследственным имуществом. К наследованию должны быть призваны наследники первой очереди, к которым относятся супруг, дети, родители. Внуки наследуют по праву представления (т.е. в случае смерти своего родителя, являющегося наследником первой очереди после смерти бабушки). Регистрация в квартире никаких особых прав на наследственное имущество не дает.

Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

Статья 1146. Наследование по праву представления

1. Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам в случаях, предусмотренных пунктом 2 статьи 1142, пунктом 2 статьи 1143 и пунктом 2 статьи 1144 настоящего Кодекса, и делится между ними поровну.

2. Не наследуют по праву представления потомки наследника по закону, лишенного наследодателем наследства (пункт 1 статьи 1119).

3. Не наследуют по праву представления потомки наследника, который умер до открытия наследства или одновременно с наследодателем и который не имел бы права наследовать в соответствии с пунктом 1 статьи 1117 настоящего Кодекса.