Как потребовать возмещение ремонта автомобиля у ТСЖ после повреждения двери из-за трубы во дворе дома?

Да, можете. Законом возложена обязанность по содержанию дорог в надлежащем состоянии на соответствующие органы, в зависимости от значения дороги. Сначала вам нужно определить, в чьём ведении находиться указанная дорога. Далее подать претензию соответствующему органу. В претензии указать обстоятельства ситуации, стоимость восстановительного ремонта и приложить подтверждающие документы.

При отказе можете обратиться в суд.

Основание:

Ст. 1064 Гражданского кодекса РФ

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.

Статья 1069. Ответственность за вред, причиненный государственными органами, органами местного самоуправления, а также их должностными лицами

Вред, причиненный гражданину или юридическому лицу в результате незаконных действий (бездействия) государственных органов, органов местного самоуправления либо должностных лиц этих органов, в том числе в результате издания не соответствующего закону или иному правовому акту акта государственного органа или органа местного самоуправления, подлежит возмещению. Вред возмещается за счет соответственно казны Российской Федерации, казны субъекта Российской Федерации или казны муниципального образования.