Если отказать не могут, то как оформить увеличение доли.

Неизвестно, зависит от положений Устава. Согласие в этом случае дается на переход доли. А отказать могут, то, что наследник тоже является участником общества, на это не влияет, речь же идет о доле наследодателя, это отдельный объект имущественных прав. Оформление - в соответствии с п. 16.

Федеральный закон от 8 февраля 1998 г. N 14-ФЗ

"Об обществах с ограниченной ответственностью"

(с изменениями от 11 июля, 31 декабря 1998 г., 21 марта 2002 г., 29 декабря 2004 г., 27 июля, 18 декабря 2006 г., 29 апреля, 22, 30 декабря 2008 г., 19 июля, 2 августа 2009 г.)

"Статья 21. Переход доли или части доли участника общества в уставном капитале общества к другим участникам общества и третьим лицам

8. Доли в уставном капитале общества переходят к наследникам граждан и к правопреемникам юридических лиц, являвшихся участниками общества, если иное не предусмотрено уставом общества с ограниченной ответственностью. Уставом общества может быть предусмотрено, что переход доли в уставном капитале общества к наследникам и правопреемникам юридических лиц, являвшихся участниками общества, передача доли, принадлежавшей ликвидированному юридическому лицу, его учредителям (участникам), имеющим вещные права на его имущество или обязательственные права в отношении этого юридического лица, допускаются только с согласия остальных участников общества. Уставом общества может быть предусмотрен различный порядок получения согласия участников общества на переход доли или части доли в уставном капитале общества к третьим лицам в зависимости от оснований такого перехода.

До принятия наследником умершего участника общества наследства управление его долей в уставном капитале общества осуществляется в порядке, предусмотренном Гражданским кодексом Российской Федерации.

16. В течение трех дней с момента получения согласия участников общества, предусмотренного пунктами 8 и 9 настоящей статьи, общество и орган, осуществляющий государственную регистрацию юридических лиц, должны быть извещены о переходе доли или части доли в уставном капитале общества путем направления заявления о внесении соответствующих изменений в единый государственный реестр юридических лиц, подписанного правопреемником реорганизованного юридического лица - участника общества, либо участником ликвидированного юридического лица - участника общества, либо собственником имущества ликвидированного учреждения, государственного или муниципального унитарного предприятия - участника общества, либо наследником или до принятия наследства исполнителем завещания, либо нотариусом, с приложением документа, подтверждающего основание для перехода прав и обязанностей в порядке правопреемства или передачи доли или части доли в уставном капитале общества, принадлежавших ликвидированному юридическому лицу, его учредителям (участникам), имеющим вещные права на имущество или обязательственные права в отношении этого юридического лица".