Скажите, пожалуйста, может ли он прописать своего ребенка от другого брака в мою квартиру (без моего ведома).

Для вселения и регистрации по месту жительства новых лиц требуется согласие собственников жилого помещения (ст.288 Гражданского кодекса, Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию). Поэтому Ваш бывший супруг сделать это в одностороннем порядке не сможет. С уважением,