И может ли доверенное лицо обращаться в судебную канцелярию для "розыска" моего дела?

Вы можете заниматься данным вопросом лично либо оформив доверенность на ведение дела в суде адвокату или иному лицу. Дело даже не в добросовестности или недобросовестности суда. Поскольку документы Вы послали по почте, документы, не оформленные надлежащим образом, поскольку в Нагатинском суде действует институт мировых судей, находящихся по другим адресам, нежели сам Нагатинский суд, все это занимает много времени. Вам следует обратиться в экспедицию суда, узнать регистрационный номер Вашего письма и его дальнейшую судьбу - какому судье оно было распределено. Затем необходимо обратиться в прием к этому судье, узнать судьбу письма. Что касается ненадлежащего оформления. Вы должны указать в письме адрес ответчика и подтвердить его проживание тем или иным образом. Суд принимает дела к своему производству только если соблюдена территориальная юрисдикция суда, в противном случае это бы было нарушением ГПК РФ. Сам суд направлять запросы никуда не будет, в том числе и в паспортный стол. И будет прав, поскольку запрос суд направляет только по принятому к производству делу, принять же дело к производству он не может по вышеуказанным причинам. Поэтому скорее всего Вам будет возвращено Ваше исковое заявление в порядке ст.135 ГПК РФ. С уважением,