Существует ли какая-нибудь возможность переложить уплату этого налога на тех, кто у меня арендует этот щит?

Уважаемый Михаил, действительно, в соответстви со ст.346.27 НК РФ :

"распространение наружной рекламы с использованием рекламных конструкций - предпринимательская деятельность по распространению наружной рекламы с использованием щитов, стендов, строительных сеток, перетяжек, электронных табло, воздушных шаров, аэростатов и иных технических средств стабильного территориального размещения, монтируемых и располагаемых на внешних стенах, крышах и иных конструктивных элементах зданий, строений, сооружений или вне их, а также остановочных пунктов движения общественного транспорта, осуществляемая владельцем рекламной конструкции, являющимся рекламораспространителем, с соблюдением требований Федерального закона от 13 марта 2006 года N 38-ФЗ "О рекламе" (далее - Федеральный закон "О рекламе". Владелец рекламной конструкции (организация или индивидуальный предприниматель) - собственник рекламной конструкции либо иное лицо, обладающее вещным правом на рекламную конструкцию или правом владения и пользования рекламной конструкцией на основании договора с ее собственником;"

Однако, в вашем случае есть не стыковка - по договору вы сдаете рекламное место, а не рекламную конструкцию. То есть распространяете рекламу именно вы - владелец рекламной конструкции.

Рекомендую вам в договоре аренды уточнить предмет аренды, что бы снизить налоговые риски.