Подала на алименты. Взыскать с него нечего. Может мне лишить его отцовства? Какие от этого плюсы минусы?

Если он будет не платить на протяжении нескольких месяцев алименты, то сможете лишить его родительских прав, как злостного неплательщика. Но и после этого он не освобождается от уплаты алиментов. Т.е. прав лишается, а обязанность по содержанию ребенка остается.