Почему девушке из Молдавии поставили запрет на въезд в РФ и как оспорить это решение?

Можно оспорить. В судебном порядке согласно ст. 218 КАС РФ.

Первоначально необходимо узнать, какие сроки пребывания в РФ ей вменяют в вину. Для этого можно обратиться с заявлением в ФМС России, ответят через месяц или отправить представителя по доверенности на прием в УФМС. Также можно обратиться к юристу очно. Вполне вероятно, и с гражданами Молдавии, не редко бывает, что в базах ФМС содержится несколько досье с разным написанием ФИО, и в одном досье есть продленный миграционный учет на основании обучения, а в другом досье, информация о въездах-выездах. Не обращали внимания, в миграционных картах, в миграционных учетах, не допускали ошибок в написании ФИО?

Если решение о запрете въезда вынесено не правомерно, его можно обжаловать в судебном порядке, обратившись в суд, по территориальной подсудности.

как ей могли поставить запрет?

Нужно узнавать в ФМС - она правомочна ставить запреты на въезд в Россию.

И всвязи с чем?

В связи с Федеральным законом от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации".

Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в целях обучения и поступившего в образовательную организацию для получения образования по основной профессиональной образовательной программе, имеющей государственную аккредитацию, продлевается до окончания срока обучения данного иностранного гражданина в указанной образовательной организации.

Можно ли это оспорить?

Можно оспорить только в суде.