Желаю обратиться в госпиталь для удаления гигромы на руке - Имею ли я право на денежную компенсацию или страховку за ущерб здоровью во время службы?

К сожалению, нет. Это не страховой случай.

Статья 4. Страховые случаи

Страховыми случаями при осуществлении обязательного государственного страхования (далее - страховые случаи) являются:

гибель (смерть) застрахованного лица в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

смерть застрахованного лица до истечения одного года после увольнения с военной службы, со службы, после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

установление застрахованному лицу инвалидности в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

установление застрахованному лицу инвалидности до истечения одного года после увольнения с военной службы, со службы, после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

получение застрахованным лицом в период прохождения военной службы, службы, военных сборов увечья (ранения, травмы, контузии);

увольнение военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, с военной службы, отчисление гражданина, призванного на военные сборы на воинскую должность, для которой штатом воинской части предусмотрено воинское звание до старшины (главного корабельного старшины) включительно, с военных сборов в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе или ограниченно годными к военной службе вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, военных сборов.