Должны ли мне выплатить еще одну пенсию 5 декабря, ведь на этот момент я еще не достиг 23 лет или же выплат больше не будет?

Должны выплатить.

Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(с изменениями от 25 июля, 31 декабря 2002 г., 29 ноября 2003 г., 29 июня, 22 августа 2004 г., 14 февраля 2005 г., 3 июня 2006 г., 24 сентября, 1 ноября, 1 декабря 2007 г., 30 апреля, 22 июля, 22, 30 декабря 2008 г., 28 апреля, 29, 30 июня, 24 июля 2009 г.)

"Статья 22. Прекращение и восстановление выплаты трудовой пенсии

1. Выплата трудовой пенсии (части трудовой пенсии) прекращается:

1) в случае смерти пенсионера, а также в случае признания его в установленном порядке умершим или безвестно отсутствующим - с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором наступила смерть пенсионера либо вступило в силу решение об объявлении его умершим или решение о признании его безвестно отсутствующим;

2) по истечении шести месяцев со дня приостановления выплаты трудовой пенсии в соответствии с подпунктом 1 пункта 1 статьи 21 настоящего Федерального закона - с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором истек указанный срок;

3) в случае утраты пенсионером права на назначенную ему трудовую пенсию (часть трудовой пенсии) (обнаружения обстоятельств или документов, опровергающих достоверность сведений, представленных в подтверждение права на указанную пенсию; истечения срока признания лица инвалидом; приобретения трудоспособности лицом, получающим пенсию по случаю потери кормильца; поступления на работу (возобновления иной деятельности, подлежащей включению в страховой стаж) лиц, предусмотренных в подпункте 2 пункта 2 статьи 9 настоящего Федерального закона) - с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором обнаружены указанные выше обстоятельства или документы, либо истек срок инвалидности, либо наступила трудоспособность соответствующего лица".