Какова процедура подачи частной жалобы на определение и надо ли ее оплачивать?

Точно такая же, как и при подаче кассационной жалобы. Через суд, вынесший такое определение.

ГПК РФ.

" Статья 89. Освобождение от уплаты государственной пошлины

1. От уплаты государственной пошлины по делам, рассматриваемым в судах, освобождаются:

17) лица, участвующие в деле, - по частным жалобам на определения судов.

Статья 371. Право обжалования определений суда первой инстанции

1. Определения суда первой инстанции, за исключением определений мировых судей, могут быть обжалованы в суд кассационной инстанции отдельно от решения суда сторонами и другими лицами, участвующими в деле (частная жалоба), а прокурором может быть принесено представление в случае, если:

1) это предусмотрено настоящим Кодексом;

2) определение суда исключает возможность дальнейшего движения дела.

2. На остальные определения суда первой инстанции частные жалобы, представления прокурора не подаются, но возражения относительно них могут быть включены в кассационные жалобу, представление.

Статья 372. Срок подачи частной жалобы, представления прокурора

Частная жалоба, представление прокурора могут быть поданы в течение десяти дней со дня вынесения определения судом первой инстанции.

Статья 373. Порядок подачи и рассмотрения частной жалобы, представления прокурора

Подача частной жалобы, представления прокурора и их рассмотрение судом происходят в порядке, предусмотренном настоящей главой".