Обязана я платить вначале пени по квартплате или имею права погасить изначально задолженность по квартплате?

Добрый день! Да, имеете. Согласно ст. 319 ГК РФ сумма произведенного платежа, недостаточная для исполнения денежного обязательства полностью, при отсутствии иного соглашения погашает прежде всего издержки кредитора по получению исполнения, затем - проценты, а в оставшейся части - основную сумму долга. О пенях в данной статье речи нет, а следовательно их не обязательно гасить в первую очередь. Да и невыгодно это, так как сумма долга не уменьшится и на неё снова начисляются пени.