Наличие права на категорию Б без прохождения военной службы с учетом наличия фамилии в списках участников

Можно.

К сдаче экзаменов допускаются лица:

1) прошедшие медицинское освидетельствование и имеющие медицинскую справку установленного образца о годности к управлению транспортными средствами соответствующих категорий (далее именуется - медицинская справка);

2) прошедшие подготовку или переподготовку на получение права на управление транспортными средствами соответствующих категорий и получившие документ о прохождении подготовки (переподготовки) в образовательных учреждениях независимо от их организационно-правовой формы и подчиненности, имеющих лицензию на осуществление образовательной деятельности.

И не обязательно по направлению военного комиссариата.

Лицо, желающее получить право на управление транспортными средствами соответствующих категорий (далее именуется - кандидат в водители), представляет в Государственную инспекцию:

1) заявление;

2) паспорт или иной документ, удостоверяющий личность;

3) документ, подтверждающий регистрацию кандидата в водители по месту жительства или по месту пребывания (при наличии регистрации);

4) медицинскую справку;

5) документ о прохождении обучения ;

6) водительское удостоверение (если ранее выдавалось);

7) фотографию (за исключением случаев автоматизированного изготовления водительских удостоверений в Государственной инспекции);

8) квитанцию (платежное поручение) об оплате сдачи экзаменов.

Т.о. ищите организацию которая Вас обучит на категорию "Б"