Какие алименты получат мои дети от бывшего мужа, работающего без трудовой и не являющегося гражданином России?

Размер алиментов устанавливается соглашением или решением суда. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и(или) иного дохода родителей. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств. (ст. 81 СК РФ)

Ваша проблема решается в судебном порядке.

Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов. (ч. 1 ст. 3 ГПК РФ)

Суд возбуждает гражданское дело по заявлению лица, обратившегося за защитой своих прав, свобод и законных интересов. (ч. 1 ст. 4 ГПК РФ)

Таким образом, для инициирования процесса необходимо надо составить исковое заявление, подать его в суд по подсудности, приложить подтверждающие документы, в дальнейшем посещать судебные заседания. Для увеличения вероятности успешного решения вопроса можно это сделать с помощью юриста.