Про развод. Какие у меня шансы оставить 5 летнего сына проживать со отцом, если на суде я докажу распутный образ жизни супруги.

Если докажете, что нахождение ребенка с матерью приносит вред сыну, наносит психологические травмы - шансы есть.

Можете лишить родительских прав. По данной статье. СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции

Тут много факторов, с кем в настоящее время проживает ребенок, что именно вы понимаете под распутным образом жизни, как характеризуется отец, кроме того, можно просить проведение психолого-педагогической экспертизы с вопросом как ребенок относится к каждому из родителей.