Необходимо ли при этом лишать отца ребенка родительских прав?

При раздельном проживании родителей тот из них, с которым ребенок проживает постоянно, может просить о присвоении ему своей фамилии. Под своей фамилией понимается та, которую носит заявитель (добрачная, приобретенная в новом браке). При этом не имеет значения, в каком по счету браке состоит этот родитель. Главное, чтобы такая перемена была в интересах ребенка (не травмировала бы его, соответствовала его желанию, привычкам, привязанности к отчиму, мачехе и т.п.).

Согласие другого родителя на изменение фамилии ребенка не требуется. Но учесть мнение этого родителя, если он дееспособен, не лишен родительских прав или не ограничен в них, необходимо. Подобного рода необходимость отпадает и при невозможности установления места его нахождения, а также когда он без уважительных причин не занимается воспитанием несовершеннолетнего, не содержит его. Другими словами, мнение родителя, которому безразличен его ребенок, по отношению к которому он своего родительского долга беспричинно не выполняет, никакого значения не имеет, а потому нет надобности его выявлять.

Что касается отчества, то законодатель этот вопрос регулирует следующим образом:

отчество ребенка определяется именем отца. Однако новое семейное законодательство относит решение вопроса о присвоении ребенку отчества к компетенции субъектов Российской Федерации. Дело в том, что не все народы, населяющие нашу страну, имеют традицию называть людей не только по имени, но и по отчеству. В советский период отчества были искусственно навязаны многим из них. В настоящее время субъекты Российской Федерации имеют право установить, что присвоение отчества на их территории не обязательно и может осуществляться по желанию лиц, регистрирующих ребенка, если это соответствует их национальной традиции.

Процедура - обратитесь в орган опеки и попечительства там вам все разъяснят.