Имеют ли право приставы накладывать арест на кредитную карту?

Нет, поскольку денежные средства находящиеся на кредитном счёте являются собственностью Банка, однако данную принадлежность необходимо документально подтвердить предоставив приставу - исполнителю справку из Банка.

Статья 81. Наложение ареста на денежные средства, находящиеся в банке или иной кредитной организации

1. Постановление о наложении ареста на денежные средства должника, находящиеся в банке или иной кредитной организации, судебный пристав-исполнитель направляет в банк или иную кредитную организацию.

2. В случае, когда неизвестны реквизиты счетов должника, судебный пристав-исполнитель направляет в банк или иную кредитную организацию постановление о розыске счетов должника и наложении ареста на средства, находящиеся на счетах должника, в размере задолженности, определяемом в соответствии с частью 2 статьи 69 настоящего Федерального закона.

(в ред. Федерального закона от 03.12.2011 N 389-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Банк или иная кредитная организация незамедлительно исполняет постановление о наложении ареста на денежные средства должника и сообщает судебному приставу-исполнителю в письменной форме или в форме электронного документа, подписанного соответствующим должностным лицом усиленной квалифицированной электронной подписью, реквизиты счетов должника и размер денежных средств должника, арестованных по каждому счету.

(часть 3 в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 41-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Судебный пристав-исполнитель незамедлительно принимает меры по снятию ареста с излишне арестованных банком или иной кредитной организацией денежных средств должника.

5. Положения настоящей статьи применяются также в отношении денежных средств должника, находящихся на специальном счете профессионального участника рынка ценных бумаг или на номинальном банковском счете, владельцем которого является иное лицо.

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 379-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. Если денежные средства отсутствуют либо их недостаточно, банк или иная кредитная организация приостанавливает операции с имеющимися денежными средствами на счетах должника и (или) продолжает дальнейшее исполнение постановления о наложении ареста по мере поступления денежных средств на счета должника до исполнения в полном объеме указанного постановления или до снятия ареста судебным приставом-исполнителем.

(часть 6 введена Федеральным законом от 03.12.2011 N 389-ФЗ)

7. Со дня отзыва у банка или иной кредитной организации лицензии на осуществление банковских операций исполнительные документы о наложении ареста на денежные средства должника, находящиеся на его счетах в таком банке или такой кредитной организации, подлежат исполнению с учетом положений Федерального закона "О банках и банковской деятельности" и Федерального закона от 26 октября 2002 года N 127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)".

(часть 7 введена Федеральным законом от 28.07.2012 N 144-ФЗ, в ред. Федерального закона от 22.12.2014 N 432-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8. Положения настоящей статьи не распространяются на средства, находящиеся на специальных избирательных счетах, специальных счетах фондов референдума.

(часть 8 введена Федеральным законом от 09.03.2016 N 66-ФЗ)

да,конечно,могут при наличии решения суда

Запрета на арест карты нет.